Равенство вертикальных углов

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
На рисунке углы 1 и 2, а также углы 3 и 4 — вертикальные.

∠1=∠2; ∠3=∠4


Доказательство

1) Угол 3 является смежным как с углом 1, так и с углом 2. По свойству смежных углов ∠1+∠3 = 180° и 2+3=180°.
2) Из п.1 получаем: ∠1 = 180°-∠3 и ∠2 = 180°-∠3. Таким образом, градусные меры углов 1 и 2 равны. Отсюда следует, что и сами углы равны.

Теорема доказана


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 1; §6; п.11; с.22
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 7 класс; Глава 1; §4; теор. 4.2; с.30
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 7 класс; Глава 1; §4; п.8; с.24
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 2; п.2.3; теор. 2.2; с.49
Погорелов А.В. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение §2; п.15; с.23
Козлова С.А. "Геометрия 7-9 класс"; ©Баласс §7.1; теор.10; с.85