Касательная перпендикулярна радиусу в точке касания

Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.


Доказательство

Из условия теоремы следует, что данный радиус является перпендикуляром, проведенным из центра окружности к данной прямой. Поэтому расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, и, следовательно, прямая и окружность имеют только одну общую точку. Но это и означает, что данная прямая является касательной к окружности.
Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 8; §1; п.71; с.164
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 7 класс; Глава 4; §20; теор. 20.3; с.132
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 7 класс; Глава 3; §9; п.30; с.82
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 3; п.3.3; теор. 3.8; с.94
Козлова С.А. "Геометрия 7-9 класс"; ©Баласс §8.10; теор.25;с.111