Сумма углов выпуклого n-угольника

Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180°(n-2).


Доказательство

На рисунке изображен выпуклый n-угольник A1A2A3...An-1An. Докажем, что сумма всех его углов равна 180°(n-2).
1) Проведем все его диагонали, выходящие из вершины A1. Диагонали разбивают данный многоугольник на (n-2) треугольника.
2) Сумма всех углов этих треугольников равна сумме углов n-угольника. Тогда как сумма углов каждого треугольника равна 180°(n-2).
Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 8 класс; Глава 4; §19; теор. 19.1; с.139
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 5; п.5.1; теор. 5.2; с.146
Погорелов А.В. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение §13; п.115; с.181
Козлова С.А. "Геометрия 7-9 класс"; ©Баласс §9.9; теор.39;с.134