Теорема о сумме углов треугольника

Сумма углов треугольника равна 180°.


Доказательство

Рассмотрим произвольный треугольник ABC и докажем, что

∠A+∠B+∠C=180°

1) Проведем через точку B прямую a, параллельную стороне AC. Углы α и δ являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых a и AC секущей AB, а углы β и ε-накрест лежащие при пересечении тех же прямых секущей BC. Поэтому

∠δ=∠α, ∠ε=∠β

2) Очевидно сумма углов δ, γ, ε равна развернутому углу с вершиной B, т.е. ∠γ+∠δ+∠ε=180°. Отсюда, учитывая эти равенства, ∠α+∠β+∠γ=180°.
Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 7 класс; Глава 2; §10; теор. 10.2; с.67
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 3; п.3.2; с.81