Теорема о квадрате касательной

Если через точку M проведены касательная MK, где K-точка касания, и секущая, пересекающая окружность в точках A и B, то

MK2=MA·MB.


Доказательство

1) Проведем отрезки AK и BK.
2) Треугольники AKM и KBM подобны по первому признаку подобия треугольников: угол M у них общий, а углы AKM и B равны, так как каждый из них измерятся половиной дуги AK (угол AKM-это угол между касательной и хордой, а угол B-вписанный).
3) Поэтому MKMB=MAMK, или MK2=MA·MB.
Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 8 класс; Глава 6; §18; п. 80; с.112