Признак прямоугольника

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм-прямоугольник.


Доказательство

Пусть в параллелограмме ABCD диагонали AC и BD. Треугольники ABD и DCA равыны по трем сторонам(AB=DC, BD=CA, AD-общая сторона). Отсюда следует, что ∠A=∠D. Так как в параллелограмме противоположные углы равны, ∠A=∠C и ∠B=∠D. Таким образом, ∠A=∠B=∠C=∠D. Параллелограмм-выпуклый четырехугольник, поэтому ∠A+∠B+∠C+∠D=360°. Следовательно, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°, т.е. параллелограмм ABCD является прямоугольником.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 5; §2; п.46; с.108
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 8 класс; Глава 1; §4; с.30
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 8 класс; Глава 5; §14; п.55; с.49-50
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 6; п.6.1; теор.6.2; с.190
Погорелов А.В. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение §6; п.54; с.76