Второй признак подобия треугольников

Если две стороны одного треугольника пропорциональны соответственным сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.


Доказательство

Рассмотрим два треугольника ABC и A1B1C1, у которых  ABA1B1=ACA1C1, A=A1 . Докажем, что ABCA1B1C1.
1) Для этого, учитывая первый признак подобия треугольников, достаточно доказать, что B=B1.
2) Рассмотрим треугольник ABC2, у которого 1=A1, 2=B1. Треугольники ABC2 и A1B1C1 подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтому ABA1B1=AC1A1C1. С другой стороны, по условию  ABA1B1=ACA1C1. Из этих двух равенств получаем AC=AC2.
3) Треугольники ABC и ABC2 равны по двум сторонам и углу между ними (AB-общая сторона, AC=AC2 и A=1, поскольку A=A1 и 1=A1 ). Отсюда следует, что B=2, а так как 2=B1, то B=B1.
Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 7; §2; п.62; с.142
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 8 класс; Глава 2; §14; теор. 14.1; с.100
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 8 класс; Глава 6; §18; п.79; с.110
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 6; п.6.3; с.214
Погорелов А.В. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение §11; п.104; с.158
Козлова С.А. "Геометрия 7-9 класс"; ©Баласс §14.3; теор.64; с.226