Второй признак равенства треугольников

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.


Доказательство

Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых AC=A1C1,∠A=∠A1, ∠C=∠C1. Докажем, что △ABC=△A1B1C1.
1) Наложим треугольник ABC на треугольник A1B1C1 так, чтобы точка A совместилась с точкой A1, отрезок AC-с отрезком A1C1(это возможно, т.к AC=A1C1) и точки B и B1 лежали по одну сторону от прямой A1C1.
2) Поскольку ∠A=∠A1 и ∠C=∠C1, то луч AB совместиться с лучом A1B1, а луч CB-с лучом C1B1. Тогда точка B (общая точка лучей AB и CB) совместится с точкой B1 (общей точкой лучей A1B1 и C1). Значит треугольники ABC и A1B1C1 полностью совместятся, следовательно, они равны.
Теорема доказана


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 2; §3; п.19; с.37
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 7 класс; Глава 2; §8; теор. 8.3; с.54
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 7 класс; Глава 2; §6; п.16; с.42
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 3; п.3.2; с.77
Погорелов А.В. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение §3; п.22; с.31