Угол между секущими

Угол между секущими измеряется полуразностью дуг заключенных внутри угла.


Доказательство

1) Пусть стороны угла с вершиной в точке B пересекаются с окружностью в точках A и A1, C и C1, причем C1 и A1-ближашие к вершине точки пересечения.
2) Рассмотрим треугольник ABC1. Угол AC1C-внешний угол этого треугольника. Значит:

AC1C=ABC+BAC1=
ABC=AC1C-A1AC1=
ABC=12*(AC-A1C1)

Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 5; п.5.3; теор. 5.5; с.163
Погорелов А.В. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение §11; п.109;с.164