Признак параллельности по соответственным углам

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.


Доказательство

Пусть при пересечении прямых a и b секущей c соответственные углы равны, например ∠α=∠γ.
Так как углы γ и β-вертикальные, ∠γ=∠β. Из этих двух равенств следует, что ∠α=∠β. Но углы α и β накрест лежащие, а значит прямые a и b парллельны.
Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 3; §1; п.25; с.54
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 7 класс; Глава 3; §14; теор. 14.3; с.89
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 8 класс; Глава 4; §11; п.41; с.11