Отношение площадей подобных треугольников

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.


Доказательство

Пусть треугольники ABC и A1B1C1 подобны, причем коэффициент подобия равен k.
1) Обозначим площади этих треугольников буквами S и S1.
2) Так как A=A1, то SS1=AB×ACA1B1×A1C1 (по теореме об отношении площадей треугольников с равными углами).
3) Так как угловой коэффициент равен k, то ABA1B1=k, ACA1C1=k, из этого SS1=k.
Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 7; §1; п.60; с.139
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 9 класс; Глава 5; §20; теор. 20.2; с.180
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 10; п.10.2; теор.10.2; с.354
Козлова С.А. "Геометрия 7-9 класс"; ©Баласс §14.4; теор.67; с.228