Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

c2=a2+b2


Доказательство

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c. Докажем, что c2=a2+b2.

1) Достроим треугольник до квадрата со стороной a+b так, как показано на рисунке. Площадь S этого квадрата равна (a+b)2.
2) С другой стороны, этот квадрат составлен из четырёх равных треугольников, площадь каждого из которых равна 12ab, и квадрата со стороной c,поэтому:

S=4×12ab+c2.

3) Из п.1 и п.2 следует (a+b)2=2ab+c2, откуда c2=a2+b2.
Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 6; §3; п.55; с.128
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 8 класс; Глава 3; теор. 16.1; с.114
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 8 класс; Глава 6; §16; п.70; с.88
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 7; п.7.1; теор. 7.2; с.231
Погорелов А.В. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение §7;п.63;с.92
Козлова С.А. "Геометрия 7-9 класс"; ©Баласс §11.3; теор.52; с.171