Свойства равнобедренной трапеции

Углы при основании равнобедренной трапеции равны

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, в которой AB=CD.
1) Проведем высоты BM и CK. Так как AB=CD и BM=CK, то прямоугольные треугольники AMB и DKC равны по катету и гипотенузе. Тогда ∠A=∠D.
2) Имеем: ∠A=∠D, ∠A+∠ABC=180°, ∠D+∠DCB=180°. Следовательно, ∠ABC=∠DCB.
Теорема доказана.


Диагонали равнобедренной трапеции равны.

Рассмотрим треугольники ACD и DBA.
1) △ACD=△DBA(AB=CD, AD-общая сторона,∠BAD=∠CDA-углы при основании равнобедренной трапеции).
2) из п.1 AC=BD.
Теорема доказана.


Высота трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит основание трапеции на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший-полусумме оснований(средней линии трапеции).

1) В четырехугольнике BMKC: BM||CK, BC||MK, ∠BMK-прямой. Отсюда BMKC-прямоугольник. Следовательно MK=BC.
2) Из равенства треугольников AMB и DKC следует, что AM=KD. Тогда:

AM=AD-MK2=AD-BC2;
MD=AD-AM=AM-AD-BC2=2AD-AD+BC2=AD+BC2

Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 8 класс; Глава 1; §7; задача 1; с.47
Козлова С.А. "Геометрия 7-9 класс"; ©Баласс §10.7; теор.48; с.156