Свойство ромба

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.


Доказательство

Рассмотрим ромб ABCD. Требуется доказать, что его диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны и каждая диагональ делит соответствующие углы ромба пополам. Докажем, что ∠BAC=∠DAC.
По определению ромба все его стороны равны, в частности AB=AD, поэтому треугольник BAD равноберенный. Так как ромб является параллелограммом, то его диагоноли точкой пересечения делятся пополам. Следаовательно, отрезок AO-медиана равнобедренного треугольника BAD, проведеннаяк основанию, а значит, высота и биссектриса этого треугольника. Поэтому AC⟂BD и ∠BAC=∠DAC, что и требовалось доказать.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 5; §3; п.47; с.109
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 8 класс; Глава 1; §5; с.33
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 8 класс; Глава 5; §14; п.56; с.50
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 6; п.6.1; теор.6.3; с.191
Погорелов А.В. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение §6; п.55; с.77