Свойства парллелограмма


I.В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Диагональ AC разделяет его на два треугольника: ABC и ADC. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам(AC-общая, α=β и γ=δ). Поэтому

AB=CD, AD=BC и B=D

Далее, пользуясь равенством углов α и β, γ и δ, получаем

∠A=∠α+∠γ=∠β+∠δ=∠C


II.Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Пусть O-точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. Треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам (AB=CD? как противоположные стороны параллелограмма, ∠α=∠β и ∠γ=∠δ, как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущими AC и BD соответственно). Поэтому AO=OC и OB=OD, что и требовалось доказать.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 5; §2; п.43; с.100
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 8 класс; Глава 1; §2; с.13-14
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 8 класс; Глава 5; §14; п.54; с.47-49
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 6; п.6.1; теор.6.1; с.188
Погорелов А.В. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение §6; п.52-53
Козлова С.А. "Геометрия 7-9 класс"; ©Баласс §10.4; с.148-149