Признак параллельности по односторонним углам

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторнних углов равна 180°, то прямые парллельны.


Доказательство

Пусть при пересечении прямых a и b секущей c сумма односторонних углов равна 180°, например ∠α+∠β=180°>.
Так как углы β и δ-смежные, то ∠β+∠γ=180°. Из этих двух равенств следует, что накрест лежащие углы α и β равны, поэтому прямые a и b параллельны.
Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 3; §1; п.25; с.55
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 7 класс; Глава 3; §14; теор. 14.2; с.89
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 8 класс; Глава 4; §11; п.41; с.12
Погорелов А.В. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение §4; п.31; с.44
Козлова С.А. "Геометрия 7-9 класс"; ©Баласс §9.6; теор.31; с.130