Единственность перпендикуляра

Через каждую точку прямой проходит только одна прямая, перпендикулярная данной

Доказательство

1) Отметим на прямой AB произвольную точку M и постороим прямой угол CMB. Тогда CMAB
2) Предположим, что через точку M проходит еще одна прямая MD, отличная от прямой CM и перпендикулярная прямой AB.
Рассмотрим случай, когда луч MD принадлежит углу CMB. Тогда по основному свойству величины угла:

CMB=CMD+DMB.
Отсюда CMB>DMB.
Но CMB=DMB=90°.

Следовательно, наше предположение неверно и верно то, что: CMB=CMD.
3) Аналогично рассматривают случай, когда луч MC принадлежит углу DMB.

Теорема доказана


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 2; §2; п.16; с.32
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 7 класс; Глава 1; §5; теор. 5.1; с.35
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 7 класс; Глава 1; §4; п.9; с.27
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 2; п.2.3; теор. 2.4; с.50
Погорелов А.В. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение §2; п.16; с.24
Козлова С.А. "Геометрия 7-9 класс"; ©Баласс §8.2; теор.12;с.95