Свойство точек серединного перпендикуляра

Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.


Доказательство

Пусть прямая m-серединный перпендикуляр к отрезку AB, точка O-середина этого отрезка.
Рассмотрим произвольную точку M прямой m и докажем, что AM=BM.
1) Если точка M совпадает с точкой O, то это равенство верно, так как O-середина отрезка AB.
2) Пусть M и O-различные точки. Прямоугольные треугольники OAM и OBM равны по двум катетам (OA=OB, OM-общий катет), поэтому AM=BM.
Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 8; §3; п.75; с.174
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 7 класс; Глава 2; §8; теор. 8.2; с.54
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 7 класс; Глава 2; §7; п.22; с.55