Принадлежность точки к серединному перпендикуляру отрезка

Каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.


Доказательство

Пусть прямая m-серединный перпендикуляр к отрезку AB, точка O-середина этого отрезка.
1) Рассмотрим произвольную точку N, равноудаленную от концов отрезка AB, и докажем, что точка N лежит на прямой m.
2) Если точка N-точка прямой AB, то она совпадает с серединой O отрезка AB, и поэтому лежит на прямой m.
3) Если же точка N не лежит на прямой AB, то треугольник ANB равнобедренный, так как AN=BN.
4) Отрезок NO-медиана этого треугольника, а значит, и высота. Таким образом, NOAB, поэтому прямые ON и m совпадают, т.е. N-точка прямой m.
Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 8; §3; п.75; с.174
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 7 класс; Глава 2; §11; теор. 11.2; с.73
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 7 класс; Глава 2; §7; п.22; с.56