Средняя линия треугольника

Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.


Доказательство

Пусть MN-средняя линия треугольника ABC. Докажем, что MNAC и MN=12AC.
1) Треугольники BMN и BAC подобны по второму признаку подобия треугольников (B-общий, BMBA=BNBC=12), поэтому α=β и MNAC=12.
2) Из равенства α=β следует, что MNAC ( по признаку параллельности по соответственным углам), а из второго равенства следует то, что MN=12AC.
Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 7; §3; п.64; с.145
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф Глава 7; §3; п.64; с.145
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 8 класс; Глава 1; §7; теор. 7.1; с.40
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа 8 класс; Глава 5; §15; п.59; с.60
Погорелов А.В. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 6; п.6.2; теор. 6.5; с.200
Козлова С.А. "Геометрия 7-9 класс"; ©Баласс §6; п.58; с.79