Средняя линия трапеции

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.


Доказательство

Пусть MN-средняя линия трапеции ABCD. Докажем, что MNAD и MN=12(AD+BC).
1) Проведем прямую BN и точку её пересечения с прямой AD обозначим буквой E.
2) Поскольку точка N-середина отрезка CD, то CN=ND. Кроме того, углы α и β равны, как вертикальные, а углы γ и δ равны, как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AE и секущей CD. Следовательно, треугольники BCN и EDN равны по второму признаку равенства треугольников. Отсюда BC=DE и BN=NE.
3) Тогда отрезок MN-средняя линия треугольника ABE. Из этого следует, что MNAE , т.е. MNAD, и MN=12AE. Имеем:

MN=12AE=12(AD+DE)=12(AD+BC).

Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 9; §3; п.88; с.205
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 8 класс; Глава 1; §8; теор. 8.1; с.44
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 8 класс; Глава 5; §15; п.60; с.61
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 6; п.6.2; теор. 6.6; с.201
Погорелов А.В. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение §6; п.59; с.80