Признак равнобедренного треугольника по медиане

Если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник равнобедренный.


Доказательство

Рассмотрим треугольник ABC, у которого отрезок AD- медиана и высота. Надо доказать, что AB=AC.
Из условия теоремы следует, что прямая AD-серединный перпендикуляр отрезка BC.
Тогда по свойству серединного перпендикуляра AB=AC.
Теорема доказана


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 7 класс; Глава 2; §10; теор. 10.1; с.67
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 3; п.3.2; с.81