Теорема о пересекающихся хордах

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной равно произведению отрезков другой хорды.


Доказательство

Пусть хорды AB и CD пересекаются в точке E. Докажем, что AE×BE=CE×DE.
1) Рассмотрим треугольники ADE и CBE. В этих треугольниках углы α и β равны, так как они вписанные и опираются на одну и ту же дугу BD, а углы γ и δ равны, как вертикальные.
2) По первому признаку подобия треугольников AE×BE=CE×DE. Отсюда следует, что AECE=DEBE, или AE×BE=CE×DE.
Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 8; §2; п.73; с.170
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 8 класс; Глава 6; §18; п.80; с.112
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 7; п.7.3; теор. 7.7; с.259