Сумма противолежащих углов вписанного четырехугольника

Если четырехугольник является вписанным в окружность, то сумма его противолежащих углов равна 180°.


Доказательство

Пусть четырехугольник ABCD вписан в окружность. Докажем, что A+C=180° и B+D=180°.
1) Так как угла A и C являются вписанными в окружность, то A=12BCD и C=12DAB.
2) Имеем: BCD+DAB=360°. Тогда A+C=180°.
3) Аналогично можно показать, что B+D=180°.
Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 8 класс; Глава 1; §10; теор. 10.1; с.61
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 8; п.8.5; теор.8.5; с.295
Погорелов А.В. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение §13; п.119; с.185
Козлова С.А. "Геометрия 7-9 класс"; ©Баласс §18.3; теор.77; с.266