Окружность, вписанная в треугольник

В любой треугольник можно вписать окружность


Доказательство

Рассмотрим произвольный треугольник ABC и обозначим буквой O точку пересечения его биссектрис.
1) Проведем из точки O перпендикуляры OK, OL и OM соответственно к сторонам AB, BC и CA.
2) Так как точка O равноудалена от сторон треугольника ABC, то OK=OL=OM. Поэтому окружность с центром O радиуса OK проходит через точки K,L и M.
3) Стороны треугольника ABC касаются этой окружности в точках K,L и M, так как они перпендикулярны к радиусам OK, OL и OM. Значит, окружность с центром O радиуса OK является вписанной в треугольник ABC.
Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 8; §4; п.77; с.179
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 7 класс; Глава 4; §21; теор. 21.2; с.139
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 8 класс; Глава 4; §12; п.47; с.27
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 5; п.5.4; теор. 5.4; с.181
Погорелов А.В. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение §5; п.41; с.60
Козлова С.А. "Геометрия 7-9 класс"; ©Баласс §18.2; теор.76; с.264