Первый признак подобия треугольников

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.


Доказательство

Пусть △ABC и △A1B1C1- два треугольника, у которых A=A1, B=B1. Докажем, что ABCA1B1C1.
1) По теореме о сумме углов треугольника: C=180°-A-B, C1=180°-A1-B1, и, значит C=C1. Таким образом углы треугольника ABC соответственно равны углам треугольника A1B1C1.
2) Докажем, что стороны треугольника ABC пропорциональны сходственным сторонам треугольника A1B1C1. Так как A=A1 и C=C1, то SABCSA1B1C1=AB×ACA1B1×A1C1 и SABCSA1B1C1=CA×CBC1A1×C1B1.
3) Из п.2 следует, что ABA1B1=BCB1C1.
4) Аналогично, используя равенства A=A1 и B=B1, получаем BCB1C1=CAC1A1.
Итак, стороны треугольника ABC пропорциональны сходственным сторонам треугольника A1B1C1.
Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 7; §2; п.61; с.141
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 8 класс; Глава 2; §13; теор. 13.1; с.89
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 8 класс; Глава 6; §18; п.79; с.110
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 6; п.6.3; с.214
Погорелов А.В. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение §11; п.103; с.157
Козлова С.А. "Геометрия 7-9 класс"; ©Баласс §14.2;теор.63; с.223