Первый признак равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.


Доказательство

Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых AB=A1B1, AC=A1C1, углы A и A1 равны. Докажем, что △ABC=△A1B1C1.
1) Так как 𢈊=𢈊1, то треугольник ABC можно наложить на треугольник А1 В1 С1, так, что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи A1B1 и А1С1.
2) Поскольку AB=A1B1, AC=A1C1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1, а сторона АC - со стороной А1С1: в частности, совместятся точки В и В1, С и С1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак, треугольники ABC и A1B1C1 полностью совместятся, значит, они равны.
Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 2; §1; п.14; с.30
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 7 класс; Глава 2; §8; теор. 8.1; с.53
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 7 класс; Глава 2; §6; п.15; с.40
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 3; п.3.2; с.76
Погорелов А.В. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение §3; п.20; с.29
Козлова С.А. "Геометрия 7-9 класс"; ©Баласс §5.4; теор.5; с.66