Внешний угол треугольника

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.


Доказательство

На рисунке углы α, γ, ζ-внешние углы треугольника ABC. Надо доказать, что ∠α=∠δ+∠ε; ∠γ=∠β+∠ε; ∠ζ=∠β+∠δ.
Докажем, например, первое равенство(остальные доказываются аналогично).
1) По свойству смежных углов ∠α+∠β=180°.
2) По теореме о сумме углов треугольника ∠β+∠δ+∠ε=180°. Тогда ∠α+∠β=∠δ+∠β+∠ε, отсюда ∠α=∠δ+∠ε.
Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 7 класс; Глава 3; §16; теор. 16.2; с.103
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 3; п.3.3; теор.3.5; с.92
Погорелов А.В. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение §4; п.34; с.48
Козлова С.А. "Геометрия 7-9 класс"; ©Баласс §9.9; теор.38;с.133