Признаки равенства прямоугольных треугольников

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольник соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.


Доказательство

Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых ∠C=∠C1=90°, AC=A1C1. Надо доказать, что △ABC=△A1B1C1.
1) Расположим треугольники ABC и A1B1C1 так, что вершина A совместится с вершиной A1, вершина C с вершиной C1, а точки B и B1 лежали в разных полуплоскостях относительно прямой A1C1.
2) Имеем ∠A1C1B+∠A1C1B1=90°+90°=180°. Значит угол BC1B1- развернутый, т.е. точки B, C1, B1 лежат на одной прямой. Получили равнобедренный треугольник BA1B1 с боковыми сторонами A1B и A1B1 и высотой A1C1. Тогда A1C1- медиана этого треугольника, т.е. C1B=C1B1. Следовательно треугольники ABC и A1B1C1 равны по третьему признаку равенства треугольников.
Теорема доказана.

Также из этого вытекают и другие признаки равенства прямоугольных треугольников:


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 4; §2; п.33; с.71
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 7 класс; Глава 3; §16; теор. 16.4; с.105
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 7 класс; Глава 2; §8; п.26; с.66
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 3; п.3.3; теор. 3.6; с.93
Погорелов А.В. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение §12; п.112; с.174
Козлова С.А. "Геометрия 7-9 класс"; ©Баласс §8.7; теор.21; с.106