Признак парллельности по односторонним углам

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то углы, образующие пару накрест лежащих углов, равны.


Доказательство

На рисунке прямые a и b параллельны, прямая c-секущая. Докажем, что ∠α=∠β.
1) Пусть ∠α не равен ∠β. Тогда через точку A проведем прямую a1 так, чтобы ∠I>A>B=∠α. Углы IAB и α являются накрест лежащими при прямых a1 и b, и секущей c. Тогда a1∥b.
2) Получили, что через точку A проходят две прямые параллельные прямой b. Это противоречит аксиоме параллельности прямых. Таким образом, наше предположение неверно, и, следовательно, ∠α=∠β.
Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 3; §2; п.29; с.61
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 7 класс; Глава 3; §15; теор. 15.1; с.96
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 8 класс; Глава 4; §11; п.43; с.15
Погорелов А.В. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение §4; п.32; с.46
Козлова С.А. "Геометрия 7-9 класс"; ©Баласс §9.7;теор.32;с.130