Площадь треугольника

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.


Доказательство

Пусть S-площадь треугольника ABC. Примем сторону AB за основание треугольника и проведем высоту CH. Докажем, что

S=12AB·CH.

1) Достроим треугольник до параллелограмма ABDC так, как показано на рисунке.
2) Треугольники ABC и DCB равны по трем сторонам (BC-общая сторона, AB=CD и AC=BD как противоположные стороны параллелограмма ABDC), поэтому их площади равны.
3) Следовательно, площадь S треугольника ABC равна половине площади парллелограмма ABDC, то есть S=12AB·CH.
Теорема доказана.


Следствия

1.Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
2.Если высоты двух треугольников равны, то и их площади относятся как основания.

Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 6; §2; п.53; с.123
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 8 класс; Глава 4; §22; теор. 22.1; с.152
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 9 класс; Глава 8; §22; п.104; с.69
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 10; п.10.2; с.347
Козлова С.А. "Геометрия 7-9 класс"; ©Баласс §11.4; теор.53; с.172