Равноудаленность точек параллельных прямых

Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.


Доказательство

Пусть a и b-параллельные прямые. Отметим на прямой a какую-нибудь точку A и проведем из этой точки перпендикуляр AB к прямой b. Докажем, что расстояние от любой точки M прямой a до прямой b равно AB.
1) Пусть MH-перпендикуляр, проведенный из точки M к прямой b. Так как MH⊥b, то и MH⊥a. Аналогично AB⊥a. Поэтому четырехугольник ABHM-прямоугольник, и, следовательно, его противоположные стороны AB и MH равны.
2) Итак, любая точка M прямой a находятся на расстоянии AB от прямой b. Ясно, что все точки прямой b находятся на таком же расстоянии от прямой a.
Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 4; §4; п.38; с.81
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 8 класс; Глава 4; §11; п.43; с.16