Сумма сторон четырехугольника описанного вокруг окружности

Если четырехугольник является описанным около окружности, то суммы его противолежащих сторон равны.


Доказательство

Пусть четырехугольник ABCD описан около окружности. Докажем, что AB+CD=BC+AD
1) Точки M, N, P, K-точки касания окружности со сторонами четырехугольника.

2) Так как отрезки касательной, проведенной к окружности через одну точку, равны, то AK=AM, BM=BN, CN=CP, DP=DK. Пусть AK=a, BM=b, CN=c, DP=d.
3) ТогдаAB+CD=a+b+c+d, BC+AD=b+c+a+d.
4) Следовательно, AB+CD=BC+AD.
Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 8 класс; Глава 1; §10; теор. 10.3; с.63
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 8 класс; Глава 5; §13; п.51; с.40
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 8; п.8.5; теор. 8.6; с.296
Погорелов А.В. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение §13; п.119; с.186
Козлова С.А. "Геометрия 7-9 класс"; ©Баласс §18.3; теор.80; с.268