Лемма о коллинеарных векторах

Если векторы a и b коллинеарны и a=0, то существует такое число k, что b=ka.


Доказательство

Возможны два случая: ab и ab. Рассмотрим эти случаи по отдельности.
1) ab. Возьмем число k=ba. Так как k0, то векторы ka и b сонаправлены. Кроме того, их длины равны: ka=k×a=ba×a=b. Поэтому b=ka.

2) ab. Возьмем число k=-ba. Так как k<0, то векторы ka и b снова сонаправлены. Их длины также равны: ka=k×a=ba×a=b. Поэтому b=ka.
Лемма доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 10; §1; п.89; с.222
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 9 класс; Глава 4; §15; теор. 15.1; с.125