Угол между хордами

Угол между хордами равен полусумме двух дуг, одна из которых расположена внутри этого угла, а другая-внутри угла, вертикального к данному.


Доказательство

Рассмотрим угол с вершиной B внутри круга, A и C-точки перечесения его сторон с окружностью, а A1 и C1- вторые точеи пересечения прямых AB и CB с окружностью. Угол ABC является внешним углом треугольника A1BC. Значит:

ABC=A1AC+C1CA1=
=12AC+12A1C1.

Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 5; п.5.2; теор. 5.5; с.163
Погорелов А.В. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение §11; п.109;с.164