Лемма о хорде окружности

Хорда окружности равна произведению диаметра и синуса любого угла, опирающегося на эту хорду.


Доказательство

На рисунке отрезок MN-хорда окружности с центром в точке O.
1) Проведем диаметр MP. Тогда MNP=90°, как вписанный угол, опирающийся на диаметр.
2) Пусть величина вписнного угла MPN равна α. Тогда в прямоугольном треугольнике MPN получаем:

MN=MP·sin α

3) Все вписанные угла, опирающиеся на хорду MN, равны α или 180°-α. Следовательно, их синусы равны. Поэтому полученное равенство справедливо для всех вписанных углов.
Лемма доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 9 класс; Глава 1; §3; с.19