Диаметр, перпендикулярный хорде

Диаметр окружности, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам


Доказательство

Если хорда является диаметром, то теорема очевидна.
На рисунке изображена окружность с центром O, M-точка пересечения диаметра CD и хорды AB, CDAB. Надо доказать, что AM=MB.
Проведем радиусы OA и OB. В равнобедренном треугольнике AOB (OA=OB) отрезок OM- высота, а значит, и медиана, т.е. AM=MB.
Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 7 класс; Глава 4; §20; теор. 20.1; с.131
Козлова С.А. "Геометрия 7-9 класс"; ©Баласс §8.6; теор.17;с.104