Теорема Карно

1. Сумма расстояний от центра O описанной окружности остроугольного (или прямоугольного) треугольника до его сторон равна сумме радиусов его вписанной и описанной окружностей. Утверждение справедливо и для тупоугольного треугольника, если расстояние до стороны напротив тупого угла брать со знаком минус

d1+d2+d3=R+r


2. Перпендикуляры к сторонам треугольника BC, CA, AB треугольника ABC, проведенные из точек A1, B1, C1 соответственно, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда:

A B 1 2 - B 1 C 2 + C A 1 2 - A 1 B 2 + B C 1 2 - C 1 A 2 = 0