Свойство биссектрисы угла

Каждая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон.


Доказательство

Очевидно, что вершина угла обладает доказываемым свойством.
Рассмотрим произвольную точку D, которая не совпадает с вершиной угла ABC и принадлежит его биссектрисе.
1) Опустим перпендикуляры DM и DN соответственно на стороны BA и BC. Надо доказать, что XM=XN.
2) В прямоугольных треугольниках BDM и BDN гипотенуза BX-общая, ∠MBD=∠NBX, так как BD-биссектриса угла ABC. Следовательно, треугольники BDM и BDN равны по гипотенузе и острому углу. Отсюда DM=DN.
Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 8; §3; п.74; с.173
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 7 класс; Глава 4; §19; теор. 19.2; с.126
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 7 класс; Глава 2; §7; п.23; с.58