Биссектриса, высота, медиана равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой


Доказательство

На рисунке, △ABC-равнобедренный треугольник, с основанием BC, AD-его биссектриса.
Из равенства треугольников ABD и ACD следует, что BD=DC и γ=δ.Равенство BD=DC, означает, что точка D-середина стороны BC, и поэтому AD-медиана треугольника ABC. Так как углы γ и δ-смежные , и равны друг другу, то они прямые. Следовательно , отрезок AD является также высотой треугольника ABC.
Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 2; §2; п.18; с.35
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 7 класс; Глава 2; §9; теор. 9.1; с.62
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 7 класс; Глава 2; §5; п.13; с.36
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 3; п.3.1; теор. 3.1; с.70
Погорелов А.В. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение §3; п.26; с.34
Козлова С.А. "Геометрия 7-9 класс"; ©Баласс §8.7; теор.20; с.106