Признак равнобедренного треугольника по высоте

Если биссектриса треугольника является его высотой, то этот треугольник равнобедренный.


Доказательство

Рассмотрим треугольник ABC, у которого отрезок AD-биссектриса и высота. Надо доказать, что AB=AC.
В треугольниках ABH и CBH сторона BL-общая, ABH=CBH(так как по условию AD-биссектриса угла BAC), ADB=CHB=90°(так как по условию AD-высота). Следовательно, треугольники ABH и CBH равны по второму признаку равенства треугольника. Тогда стороны AB и BC равны как соответственные стороны равных треугольников.
Теорема доказана


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 7 класс; Глава 2; §10; теор. 10.2; с.67
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 3; п.3.2; с.81