Обратная теорема Пифагора

Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.


Доказательство

Пусть в треугольнике ABC AB2=AC2+BC2. Докажем, что угол C-прямой.
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник A1B1C1 с прямым углом C1, у которого A1C1=AC и B1C1=BC. По теореме Пифагора A1B12=A1C12+B1C12, и, значит, A1B12=AC2+BC2. Но AC2+BC2=AB2 по условию теоремы. Следовательно, A1B12=AB2, откуда A1B1=AB.
2) реугольники ABC и A1B1C1 равны по трём сторонам, поэтому C=C1, т.е. треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C.
Теорема доказана.


Интересные факты


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 6; §3; п.56; с.129
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 8 класс; Глава 6; §16; с.88
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 7; п.7.1; теор. 7.3; с.232