Площадь треугольника через две стороны и синус угла между ними

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.


Доказательство

Пусть в треугольнике ABC BC=a, CA=b и S-площадь треугольника. Докажем, что

S=12ab·sinC

1) Введем систему координат с началом в точке C так, чтобы точка B лежала на положительной полуоси Cx, а точка A имело положительную ординату.
2) Площадь данного треугольника можно вычислить по формуле S=12ah, где h-высота треугольника. Но h равна ординате точки A, т.е. h=b·sinC. Следовательно, S=12ab·sinC.
Теорема доказана


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 11; §2; п.100; с.252
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 9 класс; Глава 1; §5; теор. 5.1; с.33