Площадь трапеции

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований и высоты.


Доказательство

На рисунке изображена трапеция ABCD (ADBC), площадь, которой равна S. Отрезок CN-высота этой трапеции. Докажем, что S=12(BC+AD)×CN.
1) Проведем диагональ AC и высоту AM трапеции. Отрезки AM и CN являются высотами треугольника ABC и ACD соответственно.
Имеем:

S=SABC+SACD=12BC×AM+12AD*CN=12BC×CN+12AD*CN=12(AD+BC)*CN

Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 2; §2; п.16; с.32
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 7 класс; Глава 2; §7; теор. 7.1; с.48
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 7 класс; Глава 1; §4; п.9; с.26
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 2; п.2.3; теор. 2.3; с.49
Погорелов А.В. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение §2; п.16; с.24
Козлова С.А. "Геометрия 7-9 класс"; ©Баласс §5.4; теор.6; с.67