Площадь прямоуголника

Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон.


Доказательство

Рассмотрим прямоугольник со сторонами a, b и площадью S. Докажем, что S=ab.
1) Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a+b, как показано на рисунке. Площадь этого квадрата равна (a+b)2.
2) С другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S и двух квадратов с площадью a2 и b2. Тогда мы имеем, что:

(a+b)2=S+S+a2+b2, или
a2+2ab+b2=2S+a2+b2

Отсюда получаем: S=ab.
Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 6; §1; п.51; с.121
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 8 класс; Глава 4; §20; теор. 20.1; с.144
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 9 класс; Глава 8; §22; п.103; с.68
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 10; п.10.1; теор.10.1; с.342
Козлова С.А. "Геометрия 7-9 класс"; ©Баласс §11.2; теор.50; с.169