Площадь параллелограмм

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.


Доказательство

Рассмотрим параллелограмм ABCD с площадью S. Примем сторону AD за основание и проведем высоты BH и CK. Докажем, что S=AD×BH.
1) Докажем сначала, что площадь прямоугольника HBCK также равна S.
2) Трапеция ABCK составлена из параллелограмма ABCD и треугольника DCK. С другой стороны, она составлена из прямоугольника HBCK и треугольника ABH. Но прямоугольные треугольники DCK и ABH равны по гипотенузе и острому углу (их гипотенузы AB и CD равны, как противоположные стороны параллелограмма, а углы α и β равны, как соответственные углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущей AD), поэтому их площади равны.
3) Следовательно, площади параллелограмма ABCD и прямоугольника HBCK равны также равны, т.е. площадь прямоугольника HBCK равна S.
4) По теореме о площади прямоугольника S=BC×BH, а так как BC=AD, то S=AD×BH.
Теорема доказана.


Таблица доступности

Автор Издательство Местонахождение
Атанасян Л.С. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение Глава 2; §2; п.16; с.32
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. "Геометрия"; ©Вентана-Граф 7 класс; Глава 2; §7; теор. 7.1; с.48
Бутузов В.Ф. "Геометрия"; ©Просвещение 7 класс; Глава 1; §4; п.9; с.26
Шарыгин И.Ф. "Геометрия 7-9 класс"; ©Дрофа Глава 2; п.2.3; теор. 2.3; с.49
Погорелов А.В. "Геометрия 7-9 класс"; ©Просвещение §2; п.16; с.24
Козлова С.А. "Геометрия 7-9 класс"; ©Баласс §5.4; теор.6; с.67