Площадь равнобедренной трапеции

Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то её площадь равна квадрату высоты.


Доказательство

Пусть ABCD-равнобедренная трапеция, AC⟂BD, а BH-высота трапеции. Докажем, что SABCD=BH2.
1) Проведем прямую BF, параллельную AC. ∠FBD=90°, т.к. BF∥AC, AC⟂BD, а значит и BF⟂BD.
2) В треугольнике BDF: BH-высота; BC=FA(BCFA-параллелограмм);
3) BH=FH=HD=0,5(BC+AD).
4) S=BH•0,5(BC+AD)=BH2.
Теорема доказана.